El átomo de Bohr


El vacío que nos llena

A principios del siglo XX, la materia era consistente y compacta.
La materia estaba constituida por átomos. Éstos, a su vez, estaban constituidos por una distribución continua de carga positiva de forma esférica, con los electrones (cargas negativas) incrustados en ella.
Debido a su repulsión mutua, los electrones estarían uniformemente distribuidos dentro de la esfera de carga positiva y la carga total sería nula.
El átomo era como un pastel de pasas neutro (modelo de Thomson).
Para confirmar esta estructura de la materia, Ernest Rutherford (1871-1937) realizó un experimento en 1909.
Lanzó a gran velocidad partículas alfa sobre una lámina muy delgada de oro (10 µm de espesor).
Las partículas alfa son núcleos de Helio, es decir, una partícula alfa es un átomo de Helio que ha perdido los dos electrones.
Por tanto, son partículas positivas con masa, pero una masa mucho menor que la del átomo de oro.

Según el modelo de Thomson, lo que cabía esperar es que el haz de partículas atravesase la lámina, produciéndose ligeras desviaciones de las trayectorias.
Sin embargo, Rutherford obtuvo un resultado sorprendente: algunas partículas sufrían desviaciones considerables y una mínima parte incluso rebotaba en la lámina y volvía hacia atrás.
El mismo Rutherford describe su asombro:
...Esto era lo más increíble que me había ocurrido en mi vida. Tan increíble como si un proyectil de 15 pulgadas, disparado contra una hoja de papel sanitario, se volviera y le golpeara a uno...

 ¿Qué estaba pasando?

Pasaba algo muy simple. La materia no está constituida como se pensaba.
La clave la dieron esas partículas, algunas, que rebotaron hacia atrás.
Dos datos importantes: que fuera un rebote hacia atrás y el que fueran muy pocas.
Las partículas alfa deberían haber atravesado la lámina neutra sin problema, con ligeras desviaciones. Sin embargo, algunas rebotaron hacia atrás como lo hace una pelota cuando choca contra la pared de un frontón.  
Este hecho sólo se explicaba suponiendo que la partícula alfa había impactado frontalmente contra una gran masa positiva.
Rutherford concluyó que toda la carga positiva del átomo estaba concentrada en un pequeño núcleo donde residía, además, la casi totalidad de su masa.
Sólo rebotaban hacia atrás aquellas partículas que impactaban contra el núcleo.
El que fueran muy pocas indicaba que el tamaño del núcleo debía ser muy pequeño con respecto al tamaño total del átomo.
Significaba la preponderancia del vacío en el interior del átomo.
Los datos experimentales indicaban que el radio del núcleo era más de cien mil veces menor que el del átomo.
Dicho de otro modo, el volumen ocupado por el núcleo es 1015 veces menor que el volumen ocupado por el átomo completo.

Pero… si en un átomo prácticamente toda la carga positiva y la masa están concentradas en un pequeñísimo volumen, en su centro, ¿qué hay en ese inmenso espacio, diez millones de veces mayor, que constituye el átomo completo?

Prácticamente nada: el vacío.
Un inmenso vacío impregnado de campos. Zonas de influencias.

En ese inmenso vacío pululan los electrones, pero tienen una masa despreciable.

El vacío, en la materia, sobrepasa a lo lleno 1000 millones de millones de veces.

La materia, que se creía compacta, sólida, está prácticamente vacía.

Lo que “ven” las partículas alfa, lanzadas contra la lámina de oro, es un inmenso vacío en el que flotan los núcleos de los átomos a distancias inmensas entre ellos y contra los que algunas de ellas chocan, pero que la inmensa mayoría atraviesa surcando la infinita vacuidad de la lámina.

Si fuera posible eliminar de nosotros el vacío que nos llena seríamos invisibles. Quedaríamos reducidos a la nada. A un punto inapreciable. Aunque nuestra masa, energía condensada, seguiría inalterable.

Hubo un tiempo en el que la materia era materia.
Pero eso fue antes de que llegara el vacío a inundarlo todo.

Los días del arco iris

Cuando un átomo es excitado, suministrándole energía durante un cierto tiempo, vuelve a su estado anterior liberando dicha energía en forma de radiación electromagnética, luz, a distintas frecuencias, colores.
Cada tipo de átomo tiene un arco iris particular que lo identifica. Aunque los físicos lo llaman espectro.

            
                                                  Espectro de emisión del Sodio (Na)

A finales del siglo XIX, los físicos se habían dedicado a experimentar obteniendo estos espectros de emisión y absorción. Se formaron verdaderas enciclopedias de las rayas espectrales. Se llegó a asignar a cada elemento sus líneas características pero se ignoraba por completo por qué un determinado elemento irradiaba una determinada raya y no otra.
Desde el primer momento se pensó que debía existir alguna relación o secuencia entre dichas rayas. Pero nadie fue capaz de encontrarla. Hasta que  el suizo J.J. Balmer en 1885 presentó la siguiente fórmula para el espectro del Hidrógeno:

                                                          f = R (1/22 – 1/n2)

Donde f es la frecuencia de la emisión.
R es la constante de Rydberg.
n  toma valores enteros a partir de 3.

Otro suizo, Walter Ritz, la generalizó:

                                                         f = R (1/m2 – 1/n2)

Donde m es un número entero menor que n.
La fórmula original sólo reveló la existencia de una serie (m = 2).
Pero había más series.
Lyman encontró en el espectro ultravioleta rayas de Hidrógeno cuyas frecuencias corresponden a la fórmula mágica para m=1.

Pero a pesar de las investigaciones que se realizaron al respecto, seguía siendo un misterio el origen de las rayas espectrales. Un misterio que nadie conseguía desentrañar.

Tenían, eso sí, una extraña relación con los números enteros.

Lo que está abajo es como lo que está arriba.
Y lo que está arriba es como lo que está abajo,
para que pueda cumplirse el milagro de lo Uno.

(Tabula Smaragdina)

Ahora que sabemos que el átomo está vacío, hay que plantearse una nueva imagen de la estructura de la materia. Una nueva imagen del átomo que se corresponda con los resultados del experimento.

Rutherford propone, en 1911, una estructura análoga a un sistema planetario: El núcleo, constituido por protones y neutrones, y los electrones girando a su alrededor.

Esta hipótesis es extremadamente seductora. Es la perfecta similitud entre el microcosmos y el macrocosmos. La antigua idea de que lo infinitamente pequeño es como lo infinitamente grande. Lo que está arriba como lo que está abajo.
El bello pensamiento de que las mismas leyes rigen en todas las escalas de magnitud.

Pero, como suele ocurrir en Física, esta bella hipótesis tenía un punto débil: Un planeta no está cargado eléctricamente. Un electrón sí.

Según la Física clásica, si una carga eléctrica es acelerada (cambia su velocidad) emite radiación electromagnética (luz).
Un electrón, girando alrededor del núcleo, es una carga eléctrica que está cambiando su velocidad continuamente (al ser un giro cambia la dirección). Por tanto, emitiría radiación electromagnética y perdería energía cinética continuamente hasta precipitarse sobre el núcleo.
Se destruiría el átomo.

La hipótesis de Rutherford era tan bella como imposible.

Y entonces llegó Bohr

En 1912 Ernest Rutherford invita a su laboratorio a un joven físico danés llamado Niels Bohr (1885-1962).
A él le gustaba la idea del átomo como un sistema planetario alrededor del sol. Le gustaba la bella teoría.

Para hacerla posible, Niels Bohr en un trabajo titulado “Sobre la constitución de átomos y moléculas”, presentado en 1913, estableció cuatro postulados:

  1. Un electrón en un átomo se mueve en una órbita circular alrededor del núcleo bajo la influencia de la atracción de Coulomb entre el electrón y el núcleo, rigiéndose por las leyes de la mecánica clásica
  1. En lugar de una infinidad de órbitas, posibles en la mecánica clásica, un electrón sólo puede moverse en aquellas en las que el  impulso angular L del electrón sea un múltiplo entero de h (constante de Planck) dividida por 2π.
  1.  A pesar de que el electrón se acelera constantemente cuando se mueve en una de estas órbitas permitidas, no radia energía electromagnética (no emite luz). Su energía total E permanece constante. 
  1. El átomo emite radiación electromagnética cuando un electrón “salta” desde una órbita de energía total Einicial a otra órbita de energía total Efinal. La frecuencia de la radiación emitida (el color de la luz) es igual a la diferencia de energías dividida por la constante de Planck.

Bohr, en el primer postulado utiliza la mecánica clásica para estudiar el funcionamiento del giro del electrón alrededor del núcleo. Sería equivalente a un planeta que gira alrededor del sol sustituyendo la ley de gravitación por la ley de Coulomb.
El equilibrio se establece igualando la fuerza de atracción electrostática con la centrífuga.
Aquí todavía la mecánica clásica es aplicable.

En el segundo, en contra de la mecánica clásica, dice que las órbitas no pueden ser cualesquiera sino que tienen que ser unas órbitas determinadas. Hay unas órbitas permitidas y otras no.
Recordemos que Planck dijo que estaba cuantizada la energía de una partícula que oscila respecto a un punto de reposo.
Bohr da un salto cualitativo importante aplicando el concepto de cuantización al impulso angular del electrón:

                                         L= n h/2π
n es un número entero.
h es la constante de Planck.

El impulso angular L es el producto de la masa del electrón me , por su velocidad v  y por el radio de giro r. Este radio de giro es el radio de la órbita.
Lo que nos lleva a una cuantización de las órbitas posibles del electrón. Unas órbitas son permitidas y otras no.
Sólo están permitidas aquellas para n = 1, 2, 3…
Cada órbita se corresponde con un valor de energía total del electrón.
Por tanto, la energía total del electrón está cuantizada.

En el tercero, muy a su pesar, niega a Maxwell y afirma que un electrón en su giro alrededor del núcleo, es una carga eléctrica acelerada, pero no radia. No emite luz.

Y por último, en el cuarto, en contra de sus más íntimos pensamientos sobre la naturaleza ondulatoria de la luz, admite que un electrón, cuando cambia de una órbita a otra de menor energía, emite luz en forma de fotones. Y utiliza la expresión de Planck para escribir:
                                           Einicial – Efinal =  h  f         

Este postulado se basa en la expresión de Max Planck y en la idea de fotón de Einstein.

La genialidad aquí está en pensar que la frecuencia de la radiación emitida no tiene por qué ser la misma que la de la vibración del electrón, como ocurría en el caso de Planck.

"La hipótesis de que la frecuencia radiada no depende en absoluto de la frecuencia del electrón en su órbita es un inmenso logro. La teoría de Bohr tiene entonces que ser correcta. Este es uno de los más grandes descubrimientos de la historia." A. Einstein

Vemos por los propios postulados que Bohr se debate entre la aceptación y la negación de la mecánica clásica. Sabe que la mecánica clásica tiene sus logros importantes pero que no sirve para explicar lo que ocurre en el interior de la materia.
Piensa que es necesaria una nueva Física más general que englobe a la clásica como un caso particular, en el que la constante de Planck valga cero. 
Esta idea desembocará en lo que llamó Principio de correspondencia.

Los cálculos realizados por Bohr para el átomo de Hidrógeno coinciden con los resultados experimentales.
Basándose en la idea de Bohr se calculan la velocidad del electrón, el diámetro del átomo, su energía de ionización, el efecto Zeeman y el efecto Stark.

                                           
                                                                    Niels Bohr
En 1922 Niels Bohr recibe el premio Nobel por sus trabajos sobre la estructura del átomo y la radiación.

Es el principio del fin de la mecánica clásica.
Es el comienzo de una nueva mecánica que se denominará cuántica. Una nueva mecánica que enfrentará a genios como Einstein y Bohr en intensos debates.
Einstein, aun siendo uno de sus precursores, se resistirá a aceptar las consecuencias que se derivaban de esta nueva ciencia.

Una nueva ciencia para una nueva realidad.

Y la luz se hizo

Cuando Bohr andaba preparando su trabajo sobre el átomo, un colega le enseñó la fórmula de Balmer.
“En cuanto ví la fórmula de Balmer, todo se me hizo claro”, confesó Bohr.

Niels Borh iguala la diferencia de energía entre dos órbitas con la expresión de Planck para la energía   E = h f    y como por encanto aparece… ¡la fórmula de Balmer!

De repente, comienzan a tener sentido los números enteros. Esos números mágicos que van determinando las órbitas permitidas y la energía total del electrón en cada una.
Y… los colores de las rayas espectrales?:  Las frecuencias correspondientes a cada transición entre las distintas órbitas.
El espectro luminoso del átomo de Hidrógeno y las misteriosas rayas habían sido descifrados. También su extraña relación con los números.
Los números enteros.
Esos números enteros que dominan ahora el interior del átomo.
Números cuánticos.

El interior del átomo también es discontinuo.

El secreto mejor guardado

El átomo de Bohr es un átomo extraño.
Es un sistema planetario con órbitas planas circulares. Cada nivel de energía total del electrón estaba determinado por n, el número cuántico principal.
Explicaba muy bien el átomo de Hidrógeno pero no el resto de los átomos.
Después llegó Sommerfeld y le dio al electrón una órbita elíptica. Múltiples órbitas elípticas. Le dotó de un perihelio y un afelio, similar a Mercurio. Segundo número cuántico, l.
Y llegaron también Stern y Gerlach y le otorgaron un espacio tridimensional para sus órbitas. Espacio tridimensional cuantizado. Tercer número cuántico, m.
Unbelech y Goudsmith lo pusieron a rotar sobre sí mismo, como cualquier planeta. Le dotaron de spín. Cuarto número cuántico, s.
Las interacciones determinadas por los cuatro números cuánticos dibujan la imagen y el movimiento en el interior del átomo.
Un sistema solar microscópico gobernado por números enteros.

“Dios ha creado los números enteros; lo demás es obra del hombre”  Leopold Kronecker (Matemático alemán, 1823-1891).

Y entonces, como por arte de magia, Wolfgang Pauli enuncia en 1925 su Principio de exclusión:
El estado de dos electrones en el átomo tiene que diferir en, al menos, un número cuántico.
Esta ley prohíbe a los electrones que ocupen todos la órbita más estable. La más próxima al núcleo. Esta ley obliga a los electrones a distribuirse en distintas órbitas, dando lugar a los distintos elementos.
Pero esta ley es un enigma.
Un secreto escondido entre rayas de colores.
No sabemos por qué es así.
Pauli tampoco.
Pauli se la había robado al arco iris.

Parte de la verdad

¿Por qué esas órbitas y no otras?
Cuando el electrón “salta” de una órbita a otra ¿pasa por órbitas prohibidas?
Si no ¿dónde se encuentra el electrón durante el salto?
¿Desaparece de nuestro espacio-tiempo?
¿Cuándo emite el fotón?, ¿antes del salto, después del salto o desde ese lugar misterioso donde se encuentra entre ambas órbitas?
El átomo de Bohr es parte de la verdad. Pero no toda la verdad.
Muchas preguntas sin respuesta.
Pero aún nos quedan De Broglie, Heisenberg y Schrödinger.

Epílogo

Lo que era continuo ahora se encuentra fragmentado.
Lo que creímos sólido ahora es simplemente vacío.
Lo que estaba quieto, incrustado, ahora es liberado y danza.
Baila de forma interminable alrededor del núcleo.
La nada se ha apoderado de todo.
Y entonces ¿qué nos queda?
Relaciones de influencia. Campos.
Misterio.
Pero aún es pronto para desvelarlo.

 “Todo lo que llamamos real está compuesto por cosas que no pueden considerarse como reales.” Niels Bohr.




4 comentarios:

  1. Excelente Post.
    La acotación de la "Tabula Smaragdina" (tabla esmeralda) muy acertada.... para que digan si "los antiguos" no sabian..

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  2. Extraordinario blog de divulgación científica. Hay que agradecer al autor su capacidad docente y divulgativa para exponer conceptos complejos para el no especialista. Espero con ilusión su próxima publicación y le lanzo un reto ¿Para cuándo un libro? Un cordial saludo de un curioso de la Ciencia.

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  3. Gracias Santiago.
    Estos comentarios me animan a seguir. Lo del libro lo iremos viendo, a ver en qué acaba todo esto.
    Saludos cordiales.

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