Werner Heisenberg: La niebla impenetrable

Ayer, en la escalera,

me encontré con un hombre que no estaba allí…

El no estaba allí otra vez hoy.

Oh cómo me gustaría que desapareciera.

(Hughes Mearns)

El mundo de lo intangible

Hemos visto en Ondas de materia como la idea de De Broglie resuelve el misterio de la cuantización de las órbitas del electrón en el átomo. Es decir, resuelve el porqué unas son posibles y otras no. 

Para ello De Broglie afirma que el electrón no es una partícula. Es una onda estacionaria.

Esta idea es tan revolucionaria que el propio De Broglie intenta combinar ambos conceptos y dice que el electrón es una partícula que lleva "asociada" una onda.

Ahora veremos que esta hipótesis, nuevamente, abre más misterios que resuelve. 

En la imagen del átomo que nos propone, el electrón aún conserva cierta individualidad como partícula. De Broglie “asocia” una onda al electrón. Esta onda es la que le guía. Es una “onda piloto” que le dice al electrón dónde debe estar en cada momento. (Recuerden ésto).

Pero el electrón permanece aún, de alguna forma, como partícula.

Sin embargo, esta visión del electrón y su "onda piloto" contradice la propia idea de De Broglie. Choca con la idea de que el electrón se encuentra extendido (no localizado), en la forma de una onda estacionaria, a lo largo de su órbita.

Por un lado, si el electrón sigue siendo una partícula se encontraría concentrado en un punto con masa, y por tanto no sería posible su presencia simultánea en todo el perímetro de su órbita. Volveríamos a la idea de un diminuto sistema planetario.Y la órbita podría ser cualquiera.

Por otro, si el electrón fuera una onda estacionaria, se encontraría extendido a lo largo de la órbita y esa órbita, como ya vimos en la anterior entrada ,ya no podría ser cualquiera sino una determinada. Es decir, las órbitas posibles estarían cuantizadas. Pero entonces... ¿cómo se distribuye la carga eléctrica del electrón a lo largo de esa extensión?. Se repelerían unas zonas de carga con las otras y el electrón se desintegraría. 

Si el electrón está distribuido a lo largo de la órbita… ¿por qué no se desintegra el electrón?

Un electrón extendido a lo largo de la órbita no podría sobrevivir

Se plantean nuevos enigmas. ¿cómo combinar el concepto de partícula con el de onda?,¿coexisten partícula y onda o son manifestaciones diferentes del ente llamado electrón?

Si el electrón puede manifestarse como onda y como partícula ¿en qué casos es una onda y en qué casos es una partícula?

Cuando es una onda, el electrón no se encuentra localizado en un punto sino extendido. ¿Dónde se encuentra, en este caso, la masa y la carga del electrón?

De nuevo más preguntas que respuestas.

Sabemos que el electrón es una partícula pero también, y de alguna manera, el electrón es una onda.

¿Cómo explicar estas contradicciones?

Se hacía necesaria una formulación matemática de la nueva Física Cuántica.

Esperando la salida del sol 

En 1920 Bohr funda en Copenhague un instituto en torno al cual se reunirán los mejores físicos del momento y los estudiantes más brillantes. Uno de estos jóvenes es Werner Heisenberg (1901-1976). Estudió en Munich con Arnold Sommerfeld. Sintió la tentación de ser matemático, pero tras largas conversaciones con Bohr, a quien conoció en Göttingen en 1921, quedó fascinado por la teoría atómica y optó por dedicarse a la física teórica. Completó su tesis doctoral con Sommerfeld en 1924 y fue a Copenhague, al instituto de Bohr, a trabajar en la nueva teoría atómica.

 Heisenberg entre Niels Bohr y Wolfgang Pauli en el Instituto de Copenhague

 Un año después marchó a Göttingen como asistente de Max Born(1882-1970). Heisenberg tenía una extraordinaria capacidad de abstracción y era un verdadero genio con las matemáticas. Coincidía con su maestro Bohr en que la nueva Física debe preocuparse sólo de lo que puede ser observado y medido. De nada más. No debe preguntarse ¿qué es el electrón? sino qué puedo medir del electrón. Quería aplicar las matemáticas abstractas a los nuevos problemas de la Física, llevando hasta el extremo esta idea. Quería obtener una matemática que fuera capaz de predecir los valores de las magnitudes. Aquellas magnitudes que puedan ser medidas por el experimentador, como la frecuencia de la radiación emitida por el átomo cuando un electrón “salta” desde una órbita de mayor energía a otra de menor, o la energía cinética de los electrones arrancados del metal en el efecto fotoeléctrico. Lo que él llamará observables.

Por eso Heisenberg, al contrario que la mayoría de los físicos, renunció a hacerse una idea del interior del átomo. Renunció a asomarse al abismo.

Mientras otros imaginaban núcleos y órbitas con electrones que giraban a su alrededor, él, al igual que los clásicos griegos, supuso que el átomo era una entidad indivisible (átomo= sin división) y trató de obtener la matemática que regía sus transformaciones. Pensaba que una descripción matemática sólida era el camino que debía seguir la física para encontrar la verdad.

Visualizar el interior del átomo, disponer de una “imagen” de ese mundo interior, de esa realidad sumergida, no es posible con las imágenes y conceptos clásicos.

Pensaba que era imposible hacerse una imagen del microcosmos con imágenes obtenidas del macrocosmos. En el microcosmos todo era absolutamente diferente.

Renunció a imaginar cómo era la realidad última.

Decidió quedarse en este lado del cristal. De la realidad existente al otro lado, sólo le interesaba lo que percibíamos de ella en éste, nuestro lado.

Heisenberg no pensaba qué es un átomo sino qué hace un átomo. O mejor, qué se puede medir en un átomo. Quería obtener una matemática para sus estados de energía y sus transiciones. Una matemática que interpretara las señales que nos llegaban desde esa “otra” realidad. Una matemática que pudiera predecir resultados medibles.

Y por eso comenzó con los espectros atómicos nuevamente. Las rayas de colores que en los días del arco iris extasiaron a los físicos.

Eran las señales, la información bellamente codificada, de las transformaciones que ocurrían en el interior del átomo.
Heisenberg concentró su atención en las frecuencias e intensidades relativas de las líneas espectrales producidas cuando un electrón salta, instantáneamente, de un nivel energético a otro.

Los “saltos” de los electrones de unas órbitas a otras se realizaban mediante liberación o absorción de energía en forma de luz. Él no se preguntaba ¿dónde se encuentra el electrón en el intervalo de una órbita a otra, ya que no existen órbitas permitidas entre ellas?.
El sabía que el salto del electrón no es un salto clásico sino más bien un salto mágico ya que el electrón "desaparece" de un lugar concreto y "aparece", en el mismo instante, en otro sin haber pasado por ningún punto intermedio. Sabía, por tanto, que los observables seguirían estando asociados al misterio. Pero para él la Física debía ocuparse de lo que se podía medir. No de órbitas que ni siquiera podemos llegar a imaginar.

Él medía las energías, frecuencias e intensidades de esas transiciones y quería predecir, matemáticamente, los resultados de los experimentos.

Y entonces, al igual que lo hicieran los antiguos frisios, se marchó a una pequeña isla del mar del Norte, Heligoland (Tierra sagrada), para poder pensar en paz.

Allí, sólo, y aquejado de un ataque de la fiebre del heno, se dedicó a una tarea extraordinaria: Obtener una nueva Matemática para una nueva Física.

Y al igual que los antiguos frisios, en Heligoland, tuvo una revelación:

Toda magnitud física clásica dependiente del tiempo, a(t), debe transformarse en el conjunto A_m,n (t).

Es decir, lo que en  la Física clásica era un número, una magnitud, ahora, en la cuántica, debe ser una tabla de números ordenados en m filas y n columnas.

                                  Tabla (matriz) de Heisenberg para las transiciones de

                                     energías de los electrones en los átomos

Construyó una  tabla para cada magnitud. Una para las energías de las transiciones de un nivel a otro de los electrones en los átomos, otra para las frecuencias de las radiaciones emitidas en esas transiciones…Tablas y tablas con infinitos datos a las que aplicó las series de Fourier para dos variables (toda función periódica f(t), y el giro del electrón alrededor del núcleo lo es, se puede descomponer en una suma infinita de funciones sinusoidales de distintas frecuencias).

Encontró las reglas y las operaciones que debían aplicarse entre ellas, obteniendo las correspondientes a la posición y el momento (velocidad) del electrón en los estados inicial y final de cada transición.
Una titánica tarea cuyo final podemos leer en su propia descripción:

“Por fin llegó la tarde cuando pude abordar el cálculo de energías de elementos aislados en la tabla energética. Estaba tan excitado…que no podía concentrarme y comencé a cometer un error tras otro en los cálculos. Sólo hacia las tres de la madrugada logré obtener el resultado final. En el primer instante me asusté…Al pensar que llegué a ser dueño de todos estos tesoros –elegantes estructuras matemáticas que la naturaleza había abierto ante mí- me faltó la respiración. Ni pensar podía en dormir. Comenzaba a despuntar el alba. Salí de casa y me dirigí al extremo sur de la isla, donde se adentraba en el mar una roca solitaria…Sin grandes esfuerzos vencí la altura y en su cima esperé la salida del Sol.”

The Matrix

                                                                            Wake up, Neo

                                                                           The Matrix has you...

                                                                    (Despierta, Neo. La Matriz te posee…)

A su vuelta a Göttingen y tras consultar con Pauli, Heisenberg le enseñó a Max Born su trabajo. Le enseñó las tablas y su extraña regla de multiplicación.
Born quedó sorprendido e impresionado por la representación que hacía Heisenberg de cantidades físicas mediante "conjuntos" de números complejos dependientes del tiempo y su peculiar forma de multiplicarlos.
Tras una semana de intensa concentración, Born le desveló el secreto:

Cada una de esas formaciones de filas y columnas que había construido era una matriz.

Heisenberg no lo sabía, pero esas tablas de números se llamaban matrices y su regla de multiplicación ¡era la regla para obtener el producto de dos matrices!.
Born reconoció su importancia y envió inmediatamente el trabajo a Zeitschrift für Physik para su publicación.
Y así, a mediados de Julio de 1925 vio la luz el artículo de Heisenberg "Sobre una interpretación teórico-cuántica de las relaciones cinemáticas y mecánicas" (Über quantentheoretische Umdeutung kinematischer und mechanischer Beziehungen, Zeitschrift für Physik 33 (1925), 879-893;Cfr.[VW].
Heisenberg, Born y un alumno de éste llamado Paul Jordan, desarrollaron esa inspiración inicial convirtiéndola en lo que finalmente se llamaría Mecánica Matricial. El trabajo se publicó a finales de 1925, y se conoció como "el artículo de los tres hombres" (Drei Männer Arbeit).

Habían obtenido la nueva Matemática para la nueva Física.

    Werner Heisenberg

Wolfgang Pauli comprendió rápidamente esta mecánica matricial. La aplicó al átomo de Hidrógeno resolviendo su espectro con el mismo resultado que había obtenido Bohr. Pauli determinó también, aplicando la nueva matemática, el espectro de un átomo de hidrógeno en presencia de un campo eléctrico o magnético. Este problema no se había resuelto hasta entonces.

La nueva Mecánica Matricial había nacido poderosa.

Esta Mecánica Matricial, esta formulación matemática, predice perfectamente los resultados de los experimentos pero no nos dice nada de cómo es el interior del átomo. Sólo percibimos su realidad en el acto de la medida, en el acto de la interacción con ella.
No percibimos la realidad sino su proyección.

No nos dice cómo es el microcosmos del que emerge el macrocosmos.

No nos dice nada de cómo es la realidad última. La realidad sumergida.

No nos proporciona una imagen de cómo es la realidad al otro lado del cristal.

No nos dice nada de cómo es esa realidad cuando no la miramos, cuando no hay interacción.

¿Sólo existe el átomo cuando medimos alguno de sus observables? ¿Cómo es esa realidad cuando no hay interacción?.
Heisenberg llega a decir que esa realidad no existe si no hay interacción.
Niega su existencia si no la observamos.

La Matriz se construye con las interacciones. Es el muro que se levanta entre la otra realidad y ésta.

“Matrix nos rodea. Está por todas partes. Incluso ahora, en esta misma habitación. Puedes verla si miras por la ventana o al encender la televisión. Puedes sentirla cuando vas a trabajar, cuando vas a la iglesia, cuando pagas tus impuestos. Es el mundo que ha sido puesto ante tus ojos para ocultarte la verdad.” 

Bienvenidos a Matrix.

Eikasia

Platón, en el Libro VII de República,  nos presenta el mito de la caverna. En él nos describe a unos hombres que desde niños fueron encadenados en el fondo de una cueva, de espaldas a la entrada de la misma. De cara a la pared, su visión está limitada y por lo tanto lo único que ven es la pared de la caverna sobre la que se proyectan las sombras de figuras de animales y objetos que pasan delante de una gran hoguera.

No ven los animales y los objetos reales. Ven sus proyecciones. Pero para ellos esa es la realidad.

“La ciencia” de dentro de la caverna consiste en distinguir una sombra de otra y en saber cuando va a pasar cada forma. Prever la sombra a la que le toca pasar.
A este estadio se le llama Eikasia = ilusión; creer que es real pero no lo es.

La Eikasia es el primer estadio del conocimiento.


Un pequeño detalle, como siempre

En la Física clásica, las magnitudes se representan por números. El producto de dos números se puede hacer en cualquier orden. Puedes multiplicar a por b y da el mismo resultado que multiplicar b por a. 
En la Mecánica Matricial de Heisenberg las magnitudes se representan mediante matrices. Las matrices, a diferencia de los números, no se pueden multiplicar en cualquier orden. Multiplicar A por B no es igual que multiplicar B por A. El producto de matrices no es conmutativo.
A Heisenberg, aunque no sabía nada de matrices, no le había pasado inadvertido que su regla de multiplicación no era conmutativa.

Siempre hay algo que no cuadra.
Este pequeño detalle (del orden de h, la constante de Planck) abre una grieta más en la concepción clásica del universo y terminará desembocando en un principio fundamental de la Física Cuántica:

El principio de incertidumbre de Heisenberg.

Según este principio no se puede conocer con absoluta precisión la posición y la velocidad de una partícula. Si conocemos su posición, su velocidad queda indeterminada. Si conocemos su velocidad, es su posición la que queda completamente indeterminada.

Inquietante.

Hablaremos de este principio más adelante... 

El ratón que miraba la luna

Cuando interactuamos con la realidad, "la observamos", de alguna manera la modificamos.
Observar un átomo es, por ejemplo, someterlo a un campo eléctrico o magnético. O bombardearlo con fotones para saber qué radiaciones absorbe y cuales no. ¿Cómo es es el interior del átomo si no hay interacción?. Con la "observación" ¿Obligamos al átomo a comportarse de un modo determinado?

Sabemos que si realizamos un experimento para comprobar la naturaleza ondulatoria de la luz, ésta se comporta como una onda. Si hacemos un experimento para comprobar su naturaleza corpuscular, ésta actúa como un corpúsculo. ¿La realidad la crea el observador?

La dualidad onda-corpúsculo y el principio de incertidumbre de Heisenberg llevarán a Bohr, Heisenberg y Born a una interpretación de la Física Cuántica que se dió en llamar interpretación de Copenhague. Para ellos la realidad objetiva no existe. La realidad depende del observador. Toda la información la constituyen los resultados de los experimentos. 
Heisenberg escribió:"...todos los que se oponen a la interpretación de Copenhague están de acuerdo en un punto. En su opinión sería deseable volver al concepto de realidad de la física clásica o, para utilizar un término más filosófico, a la ontología del materialismo. Preferirían retornar a la idea de un mundo real, objetivo, cuyas partes más pequeñas existen objetivamente del mismo modo que existen los árboles y las piedras, con independencia de si son observadas o no".

Cuando Heisenberg publicó su artículo sobre la nueva mecánica, Einstein decía que los de Göttingen se lo habían creído pero que él no. 
A Einstein no le gustaba nada pensar que la realidad no existe si no la miramos. Él pensaba que la realidad es algo objetivo que está ahí. Y es independiente del observador.
Einstein solía preguntar: ¿Existe la luna sólo porque la mira un ratón?

Epílogo

Es posible que la realidad no podamos conocerla nunca.
Es posible que ni siquiera exista cuando no la miramos.
Es posible que todo lo que vemos sentimos y tocamos sea sólo una ilusión.
Es posible que seamos solamente un sueño.    

Ahora vemos a través de un cristal, oscuramente. (I Corintios 13,12)