La hipótesis de Planck

Prólogo: La punta del Iceberg o el misterio que se quedó esperando

Quería empezar por el principio de la Cuántica y la hipótesis de Planck era el comienzo lógico. Pero como en ésto de la Física la lógica a veces es rara, voy a comenzar con un debate. Un debate que se inició mucho antes, pero que pone de manifiesto que el misterio al que se enfrenta el hombre es más profundo de lo que somos capaces de imaginar.

A principios del siglo XVIII, en 1704, Newton publica Optiks en la que exponía sus ideas sobre la naturaleza corpuscular de la luz. Es decir, para Newton, la luz estaba constituida por minúsculas partículas que se desplazaban en línea recta. Explicaba algunos fenómenos, como la reflexión, pero no lograba explicar otros como la difracción.

Sin embargo, diez años antes, Christiaan Huygens había publicado Traité de la lumière en el que exponía que la luz era una onda.

Para él la luz es una onda longitudinal, como la del sonido. Dado que la luz se propaga en el vacío, pensó que era necesaria una sustancia que lo inundase todo, incluso el vacío, (?) y que sirviera de soporte a la propagación de la onda: el éter. Esta misteriosa sustancia debería tener unas propiedades tan extraordinarias como contradictorias. Debería ser elástica, para que sus partículas vibren y propaguen la energía. Al mismo tiempo debería ser rígida, para que la transmisión sea rápida. Por último, debería ser sutil e invisible.

Los debates entre ambos eran muy conocidos pero el prestigio de Newton hizo que las ideas de Huygens pasaran prácticamente desapercibidas durante años.

Pero ¿quién tenía razón? .

En 1801 Thomas Young realizó un experimento, llamado de la doble rendija, que estableció definitivamente que la luz era una onda. Comprobó la existencia de fenómenos de interferencias y difracción. Sin lugar a dudas, Huygens tenía razón.

Pero este experimento guardaba un secreto aún mayor. Aún era pronto para que fuera  desvelado. El misterio seguiría esperando.

Volveremos sobre él porque este experimento encierra en sí mismo toda la magia de la Física Cuántica.

Hoy sabemos que los dos tenían razón. Pero en aquel momento, ellos creían que la realidad era objetiva e independiente del observador. Y los dos pensaban que la luz sería una cosa o la otra. Ellos ni siquiera sospechaban que el comportamiento de la materia es tan extraño que puede manifestarse unas veces como onda y otras como partícula, dependiendo de si la estás observando o no. No podían imaginar que este extraño comportamiento fuera intrínseco de la propia materia y que la realidad de la misma quizás no lleguemos a conocerla nunca.

Al principio todo era continuo

Desde Newton, la imagen física del Universo se basaba en que todas las conexiones causales son continuas en la naturaleza. “Natura non facit saltus”. La naturaleza no da saltos.

Comenzaba el siglo XX y la Termodinámica y el Electromagnetismo explicaban razonablemente bien casi todos lo fenómenos físicos.  Sin embargo, ninguna teoría del momento se ajustaba a los resultados experimentales de la energía emitida por un cuerpo negro.

Siempre hay algo que no cuadra.

Pero… ¿qué es un cuerpo negro?

Todos los cuerpos emiten radiación térmica al medio y la absorben de él. Es decir, un cuerpo emite ondas electromagnéticas (luz) debido a su temperatura (vibración de los átomos respecto a un punto de equilibrio). Los electrones de esos átomos ceden al medio parte de esa energía vibratoria en forma de ondas electromagnéticas. A su vez, las ondas electromagnéticas que el cuerpo recibe del medio, una parte de ellas son absorbidas y otra parte son reflejadas. A temperatura ambiente la mayoría de los cuerpos emiten ondas electromagnéticas de baja frecuencia que no son visibles para el ojo humano (infrarrojo). En este caso los cuerpos son visibles no por la luz que emiten sino por la que reflejan.

Imaginemos un hierro en la fragua de un herrero. Antes de introducirlo en el fuego está “frío” y las ondas que emite no son visibles. Al introducirlo en el fuego, se calienta y comienza a ponerse rojo, es decir emite ondas electromagnéticas cuya frecuencia se corresponde con el color rojo. Si se sigue calentando su color va hacia naranja. Esto significa que la frecuencia de la radiación emitida es mayor (la vibración de los átomos es más rápida).

En términos generales, la forma detallada del espectro de radiación térmica emitida por un cuerpo caliente depende de la composición del mismo. Sin embargo, experimentalmente se encuentra que sólo hay una clase de cuerpos que emiten espectros térmicos de características universales. Estos son los llamados cuerpos negros, es decir, cuerpos cuya superficie absorbe toda la radiación que incide sobre ellos (no reflejan radiación, de ahí su nombre). Todos ellos a la misma temperatura emiten radiación térmica con el mismo espectro. Por esta cualidad los físicos siempre trataron de encontrar una explicación a las características específicas de su espectro.

                                                    Espectro del cuerpo negro

La gráfica representa cómo se reparten la energía emitida por un cuerpo negro las distintas frecuencias de la radiación. La gráfica azul se corresponde con la emisión de energía de un cuerpo negro a una temperatura de 1500 grados Kelvin (grados centígrados = grados kelvin – 273). La de color marrón representa la predicción teórica de la Física clásica, que se corresponde con la fórmula de Rayleigh-Jeans, basada en la ley clásica de la equipartición de la energía, se observa que es válida sólo para valores bajos de frecuencias.

La constante de Planck

En aquel momento, la materia se consideraba constituida por átomos cuya estructura era una especie de masa positiva, en la cual se encontraban los electrones incrustados como si fueran pasas en un pastel. Los átomos, a su vez, se consideraban como pequeños osciladores que vibraban respecto a un punto de equilibrio. Las oscilaciones de estas cargas de la superficie producían ondas electromagnéticas, es decir, radiación térmica. Aplicando las leyes clásicas de este modelo a la radiación del cuerpo negro, se obtenían curvas teóricas que no se correspondían con el espectro real. La fórmula más conocida, la de Rayleigh-Jeans, predecía un valor infinito para la densidad de energía. Sin embargo, los experimentos demuestran que la densidad de energía permanece siempre finita.

Esta incapacidad de la Física clásica para explicar el comportamiento del cuerpo negro para las frecuencias altas se dió en llamar la catástrofe ultravioleta en referencia al color correspondiente a dichas frecuencias.
 Un físico alemán llamado Max Planck (1858-1947) intentó obtener una expresión que se correspondiera verdaderamente con la gráfica del espectro experimental del cuerpo negro. Para ello hizo una suposición genial : La energía de un oscilador no puede tener cualquier valor, sino sólo unos determinados valores concretos. Así, la gráfica de los posibles valores de energía que puede adquirir un oscilador no sería una línea continua sino una escalera. El valor de cada escalón sería proporcional a la frecuencia (a mayor frecuencia, los escalones son más altos). La constante de proporcionalidad entre escalón de energía y la frecuencia es la famosa constante de Planck. Su valor es:

                                                  h =  6,63 10^-34 J s

Aunque es un valor muy, muy, muy pequeño, no es cero. Esta observación es importante porque lo que separa el mundo clásico del mundo cuántico es que este valor en el mundo clásico se toma como si valiera cero.

La expresión no puede ser más simple:

                                                              ΔE = h f

El valor de cada salto es el producto de h por la frecuencia del oscilador f.

ΔE es la altura del escalón de la energía, f es la frecuencia de la oscilación y h es la famosa constante que Planck introdujo como una especie de “truco” matemático.

Aunque el término cuanto aún no se había utilizado, lo haremos nosotros como sinónimo de salto, paquete,  o cantidad discreta.

Podemos decir como conclusión que la luz se emite en forma de cuantos o paquetes.

Este nuevo concepto consiguió una curva, para el espectro de la radiación del cuerpo negro, que se ajustaba perfectamente a la obtenida experimentalmente.
Observemos que según esta nueva idea necesitamos mucha más energía para los escalones de la radiación de las frecuencias más altas. Por eso, si miramos la gráfica, vemos que la densidad de energía de emisión disminuye para estas frecuencias. La curva ya no se va a infinito, como ocurría con la fórmula clásica.

     

 Max Planck

Un extraño Universo

A continuación vamos a analizar el significado de la cuantización de la energía mediante una gráfica.

Energías permitidas

Si tenemos un oscilador que oscila a una frecuencia f determinada y suponiendo que le suministrásemos energía de forma continua, según la Física clásica el oscilador aumentaría su energía de la misma forma, es decir, en forma continua, como podemos ver en la parte izquierda de la gráfica. Sin embargo, según la Física Cuántica eso no es posible. Es decir, permanecerá en cero aunque le suministremos energía y cuando la energía suministrada llega a valer h  f , pasa de E = 0 a  E = h f sin haber pasado por todos los valores intermedios. Permanecerá en ese valor aunque le sigamos suministrando energía y no cambiará hasta que le suministremos el equivalente a 2 h f. Por eso se dice que la energía está cuantizada, es decir sólo puede tener valores enteros de unidades de “h f”, como se puede observar en la parte derecha de la gráfica.

Esta cuantización de la energía nos introduce en un universo extraño. Supongamos que dejamos caer una piedra. La energía potencial se irá convirtiendo en cinética  y a cada altura del suelo le corresponderá la energía cinética correspondiente. ¿Seríamos capaces de imaginar que no lo hiciese de forma continua? ¿Cómo imaginar que lo hiciese de forma discreta (a saltos), por escalones, sin pasar por valores de altura intermedios entre esos escalones?. Sería un movimiento discontinuo. Tanto como si la piedra "desapareciera" en un punto y volviera a "aparecer" en el siguiente punto. Sorprendente.

Extraño universo el que nos propone Planck.

Es importante quedarse con este concepto porque, aunque el mismo Planck no se dio cuenta inicialmente de la transcendencia, podemos decir que su constante es la madre de la Física Cuántica.

Desde Planck cambió la visión del Universo. Pasó de ser continuo a ser discontinuo o discreto (numérico). Pasó de analógico a digital.

Pasó de ser un universo predecible a un universo mágico.

Visión cinematográfica

Y ¿ por qué no notamos que la energía está cuantizada?

Porque los saltos son tan pequeños que no los percibimos.

Por ejemplo, si un oscilador realiza una oscilación por segundo (f = 1), cada escalón de energía vale

                       0.000000000000000000000000000000000655 Julios

Es la misma razón por la cual vemos como continuo el movimiento en una película de cine aunque realmente son fotografías pasadas secuencialmente. Entre fotograma y fotograma hay un salto (en este caso de tiempo). Dependiendo del tamaño del salto veremos la película como un continuo o como una sucesión de cuadros.

La puerta del abismo

Entonces... la emisión de la luz se hace de modo discontinuo, por trozos de energía, por cuantos. Pero… ¿qué le ocurre al cuanto después de la emisión? ¿Puede atravesar como ente individual el espacio? ¿Como un corpúsculo?

Si se le concede al cuanto la libertad de moverse en el espacio, la luz tiene naturaleza corpuscular.

¿No habíamos quedado en que la luz era una onda? ¿Hemos vuelto a abrir el viejo debate sobre la naturaleza de la luz?

De nuevo el enigma.

A partir de esta aparentemente inofensiva cuantización de la energía, se producirán transformaciones radicales en nuestro modo de entender el Universo, como la dualidad onda-partícula, las relaciones de indeterminación de Heisenberg, la violación del principio de conservación de energía, la reformulación del concepto de causalidad, las superposiciones, el entrelazamiento, la decoherencia… que veremos en próximos artículos.

Como suele ocurrir en Física, se resuelve un misterio y se abre la puerta a un misterio aún mayor.

Es decir, teníamos un fenómeno físico al cual  no se podía dar una explicación coherente y, para dársela, se introduce una hipótesis cuyas consecuencias hacen tambalear los cimientos de la propia Física.

Antes teníamos un problema. Ahora tenemos muchos más.

El mismo Planck se dió cuenta de que se estaba entreabriendo una puerta detrás de la cual se encontraba el abismo. Sintió vértigo e intentó durante más de diez años ajustar su descubrimiento a la teoría clásica, incluso cediendo en su osadía original.

Pero el mal ya estaba hecho.             

   

Epílogo

"Como hombre que ha dedicado su vida entera a la más clara y superior ciencia, al estudio de la materia, puedo decirles como resultado de mi investigación acerca del átomo, lo siguiente: No existe la materia como tal. Toda la materia se origina y existe sólo por la virtud de una fuerza la cual hace vibrar la partícula de un átomo y mantiene este diminuto sistema solar (el átomo) unido. Debemos asumir que detrás de esta fuerza existe una mente consciente e inteligente. Esta mente es la matriz de toda la materia." 

Max Planck en el momento de aceptar el Premio Nobel de Física en 1918