El teorema

En homenaje a la asombrosa intuición humana, que permite llegar a lugares donde la razón ni siquiera puede vislumbrar, escribí un relato titulado "El teorema". Lo envié al concurso de inspiraciencia, convocado por el CSIC  (http://www.inspiraciencia.es/es/) y he resultado ganador.
Os voy a hacer una pequeña introducción para los que no estéis muy puestos en Cuántica. Observad bien las fechas.

Una de las consecuencias más extraordinarias de la Física Cuántica de Niels Bohr (1885-1962), es la no localidad del universo, es decir, todo está interconectado de alguna manera que desconocemos. Esta consecuencia, también llamada entrelazamiento cuántico, era tan inquietante que tres físicos, Albert Einstein, Boris Podolski y Nathan Rosen, propusieron en 1935 un experimento mental (llamado paradoja EPR) para dejar en ridículo los postulados de la misma.

En 1964 John Bell propuso su famosa desigualdad. Una forma matemática para poder verificar dicha paradoja y comprobar quién tenía razón.

En 1983 Alain Aspect informó de un experimento con fotones que violaba la desigualdad de Bell. Es decir, Bohr tenía razón.

Por otro lado, Francis Thompson (1859-1907) es un poeta inglés.

Cuando Francis Thompson murió, no existía la Física Cuántica. Bohr aún era sólo un estudiante.

                                   El teorema

  Habían llegado a sus manos de una forma casual. Los había leído como si se tratase del enunciado de un teorema. Un bello teorema de simetría perfecta.
…Y desde entonces venían a su cabeza de forma inesperada, en las ocasiones más inverosímiles.
No recordaba cómo llegaron hasta él, pero sí recordaba su fuerza, su sencillez, su consistencia. Palabra por palabra.
Cuando leyó aquellos versos, estaba preparando el gran experimento y en su mente volaban los fotones de un extremo al otro de los confines del universo.
Le recordaron su niñez, cuando se pasaba las horas mirando las estrellas. 
Calculaba ángulos, calculaba distancias, con la precisión y el rigor del que sabe que se asoma al borde de un abismo. Colocaba espejos, filtros… y lanzaba partículas de luz sobre un espacio infinito, como quien lanza a volar palomas mensajeras, esperando una respuesta venida del otro lado de la realidad. 
Lo habían propuesto tres grandes sabios, para demostrar que la Física Cuántica planteaba un absurdo.
Aquella mañana se había levantado muy temprano. El agua de la ducha corría por su cara y el ruido en la calle había comenzado a despertar. Pero él se encontraba absorto en sus pensamientos y no escuchaba nada, sólo el silencio que sucede al descubrimiento de un gran misterio. Lo había conseguido. La noche anterior, en el laboratorio, había obtenido la respuesta. Bohr tenía razón.
Entonces volvían a su cabeza aquellos versos y le asaltaba siempre la misma e inquietante pregunta: ¿Cómo lo había sabido?
Había conseguido demostrar la no localidad del universo. Todo está conectado de alguna manera que desconocemos. 
Era un gran día. No sólo para él y para la Ciencia, sino también para el hombre. Tendría que plantearse, nuevamente, cómo es realmente el universo, cuál es la “verdadera” realidad.
¿Cómo se explica que no exista una independencia real en cosas que se hallan espacialmente separadas entre sí?

Y la inquietante pregunta: ¿Cómo llegó Francis Thompson a saberlo?...

Buenos días señores. Soy Alain Aspect. Me presento ante ustedes para informar del experimento que demuestra el Teorema de Francis Thompson, cuyo enunciado exacto dice así:

"Por un inmortal poder,
todas las cosas
lejanas o cercanas,
están ocultamente ligadas entre sí,
de modo que no puedes arrancar una flor
sin perturbar las estrellas".

Corolario: Francis Thompson (1859-1907) poeta inglés.

Werner Heisenberg: La niebla impenetrable

Ayer, en la escalera,

me encontré con un hombre que no estaba allí…

El no estaba allí otra vez hoy.

Oh cómo me gustaría que desapareciera.

(Hughes Mearns)

El mundo de lo intangible

Hemos visto en Ondas de materia como la idea de De Broglie resuelve el misterio de la cuantización de las órbitas del electrón en el átomo. Es decir, resuelve el porqué unas son posibles y otras no. 

Para ello De Broglie afirma que el electrón no es una partícula. Es una onda estacionaria.

Esta idea es tan revolucionaria que el propio De Broglie intenta combinar ambos conceptos y dice que el electrón es una partícula que lleva "asociada" una onda.

Ahora veremos que esta hipótesis, nuevamente, abre más misterios que resuelve. 

En la imagen del átomo que nos propone, el electrón aún conserva cierta individualidad como partícula. De Broglie “asocia” una onda al electrón. Esta onda es la que le guía. Es una “onda piloto” que le dice al electrón dónde debe estar en cada momento. (Recuerden ésto).

Pero el electrón permanece aún, de alguna forma, como partícula.

Sin embargo, esta visión del electrón y su "onda piloto" contradice la propia idea de De Broglie. Choca con la idea de que el electrón se encuentra extendido (no localizado), en la forma de una onda estacionaria, a lo largo de su órbita.

Por un lado, si el electrón sigue siendo una partícula se encontraría concentrado en un punto con masa, y por tanto no sería posible su presencia simultánea en todo el perímetro de su órbita. Volveríamos a la idea de un diminuto sistema planetario.Y la órbita podría ser cualquiera.

Por otro, si el electrón fuera una onda estacionaria, se encontraría extendido a lo largo de la órbita y esa órbita, como ya vimos en la anterior entrada ,ya no podría ser cualquiera sino una determinada. Es decir, las órbitas posibles estarían cuantizadas. Pero entonces... ¿cómo se distribuye la carga eléctrica del electrón a lo largo de esa extensión?. Se repelerían unas zonas de carga con las otras y el electrón se desintegraría. 

Si el electrón está distribuido a lo largo de la órbita… ¿por qué no se desintegra el electrón?

Un electrón extendido a lo largo de la órbita no podría sobrevivir

Se plantean nuevos enigmas. ¿cómo combinar el concepto de partícula con el de onda?,¿coexisten partícula y onda o son manifestaciones diferentes del ente llamado electrón?

Si el electrón puede manifestarse como onda y como partícula ¿en qué casos es una onda y en qué casos es una partícula?

Cuando es una onda, el electrón no se encuentra localizado en un punto sino extendido. ¿Dónde se encuentra, en este caso, la masa y la carga del electrón?

De nuevo más preguntas que respuestas.

Sabemos que el electrón es una partícula pero también, y de alguna manera, el electrón es una onda.

¿Cómo explicar estas contradicciones?

Se hacía necesaria una formulación matemática de la nueva Física Cuántica.

Esperando la salida del sol 

En 1920 Bohr funda en Copenhague un instituto en torno al cual se reunirán los mejores físicos del momento y los estudiantes más brillantes. Uno de estos jóvenes es Werner Heisenberg (1901-1976). Estudió en Munich con Arnold Sommerfeld. Sintió la tentación de ser matemático, pero tras largas conversaciones con Bohr, a quien conoció en Göttingen en 1921, quedó fascinado por la teoría atómica y optó por dedicarse a la física teórica. Completó su tesis doctoral con Sommerfeld en 1924 y fue a Copenhague, al instituto de Bohr, a trabajar en la nueva teoría atómica.

 Heisenberg entre Niels Bohr y Wolfgang Pauli en el Instituto de Copenhague

 Un año después marchó a Göttingen como asistente de Max Born(1882-1970). Heisenberg tenía una extraordinaria capacidad de abstracción y era un verdadero genio con las matemáticas. Coincidía con su maestro Bohr en que la nueva Física debe preocuparse sólo de lo que puede ser observado y medido. De nada más. No debe preguntarse ¿qué es el electrón? sino qué puedo medir del electrón. Quería aplicar las matemáticas abstractas a los nuevos problemas de la Física, llevando hasta el extremo esta idea. Quería obtener una matemática que fuera capaz de predecir los valores de las magnitudes. Aquellas magnitudes que puedan ser medidas por el experimentador, como la frecuencia de la radiación emitida por el átomo cuando un electrón “salta” desde una órbita de mayor energía a otra de menor, o la energía cinética de los electrones arrancados del metal en el efecto fotoeléctrico. Lo que él llamará observables.

Por eso Heisenberg, al contrario que la mayoría de los físicos, renunció a hacerse una idea del interior del átomo. Renunció a asomarse al abismo.

Mientras otros imaginaban núcleos y órbitas con electrones que giraban a su alrededor, él, al igual que los clásicos griegos, supuso que el átomo era una entidad indivisible (átomo= sin división) y trató de obtener la matemática que regía sus transformaciones. Pensaba que una descripción matemática sólida era el camino que debía seguir la física para encontrar la verdad.

Visualizar el interior del átomo, disponer de una “imagen” de ese mundo interior, de esa realidad sumergida, no es posible con las imágenes y conceptos clásicos.

Pensaba que era imposible hacerse una imagen del microcosmos con imágenes obtenidas del macrocosmos. En el microcosmos todo era absolutamente diferente.

Renunció a imaginar cómo era la realidad última.

Decidió quedarse en este lado del cristal. De la realidad existente al otro lado, sólo le interesaba lo que percibíamos de ella en éste, nuestro lado.

Heisenberg no pensaba qué es un átomo sino qué hace un átomo. O mejor, qué se puede medir en un átomo. Quería obtener una matemática para sus estados de energía y sus transiciones. Una matemática que interpretara las señales que nos llegaban desde esa “otra” realidad. Una matemática que pudiera predecir resultados medibles.

Y por eso comenzó con los espectros atómicos nuevamente. Las rayas de colores que en los días del arco iris extasiaron a los físicos.

Eran las señales, la información bellamente codificada, de las transformaciones que ocurrían en el interior del átomo.
Heisenberg concentró su atención en las frecuencias e intensidades relativas de las líneas espectrales producidas cuando un electrón salta, instantáneamente, de un nivel energético a otro.

Los “saltos” de los electrones de unas órbitas a otras se realizaban mediante liberación o absorción de energía en forma de luz. Él no se preguntaba ¿dónde se encuentra el electrón en el intervalo de una órbita a otra, ya que no existen órbitas permitidas entre ellas?.
El sabía que el salto del electrón no es un salto clásico sino más bien un salto mágico ya que el electrón "desaparece" de un lugar concreto y "aparece", en el mismo instante, en otro sin haber pasado por ningún punto intermedio. Sabía, por tanto, que los observables seguirían estando asociados al misterio. Pero para él la Física debía ocuparse de lo que se podía medir. No de órbitas que ni siquiera podemos llegar a imaginar.

Él medía las energías, frecuencias e intensidades de esas transiciones y quería predecir, matemáticamente, los resultados de los experimentos.

Y entonces, al igual que lo hicieran los antiguos frisios, se marchó a una pequeña isla del mar del Norte, Heligoland (Tierra sagrada), para poder pensar en paz.

Allí, sólo, y aquejado de un ataque de la fiebre del heno, se dedicó a una tarea extraordinaria: Obtener una nueva Matemática para una nueva Física.

Y al igual que los antiguos frisios, en Heligoland, tuvo una revelación:

Toda magnitud física clásica dependiente del tiempo, a(t), debe transformarse en el conjunto A_m,n (t).

Es decir, lo que en  la Física clásica era un número, una magnitud, ahora, en la cuántica, debe ser una tabla de números ordenados en m filas y n columnas.

                                  Tabla (matriz) de Heisenberg para las transiciones de

                                     energías de los electrones en los átomos

Construyó una  tabla para cada magnitud. Una para las energías de las transiciones de un nivel a otro de los electrones en los átomos, otra para las frecuencias de las radiaciones emitidas en esas transiciones…Tablas y tablas con infinitos datos a las que aplicó las series de Fourier para dos variables (toda función periódica f(t), y el giro del electrón alrededor del núcleo lo es, se puede descomponer en una suma infinita de funciones sinusoidales de distintas frecuencias).

Encontró las reglas y las operaciones que debían aplicarse entre ellas, obteniendo las correspondientes a la posición y el momento (velocidad) del electrón en los estados inicial y final de cada transición.
Una titánica tarea cuyo final podemos leer en su propia descripción:

“Por fin llegó la tarde cuando pude abordar el cálculo de energías de elementos aislados en la tabla energética. Estaba tan excitado…que no podía concentrarme y comencé a cometer un error tras otro en los cálculos. Sólo hacia las tres de la madrugada logré obtener el resultado final. En el primer instante me asusté…Al pensar que llegué a ser dueño de todos estos tesoros –elegantes estructuras matemáticas que la naturaleza había abierto ante mí- me faltó la respiración. Ni pensar podía en dormir. Comenzaba a despuntar el alba. Salí de casa y me dirigí al extremo sur de la isla, donde se adentraba en el mar una roca solitaria…Sin grandes esfuerzos vencí la altura y en su cima esperé la salida del Sol.”

The Matrix

                                                                            Wake up, Neo

                                                                           The Matrix has you...

                                                                    (Despierta, Neo. La Matriz te posee…)

A su vuelta a Göttingen y tras consultar con Pauli, Heisenberg le enseñó a Max Born su trabajo. Le enseñó las tablas y su extraña regla de multiplicación.
Born quedó sorprendido e impresionado por la representación que hacía Heisenberg de cantidades físicas mediante "conjuntos" de números complejos dependientes del tiempo y su peculiar forma de multiplicarlos.
Tras una semana de intensa concentración, Born le desveló el secreto:

Cada una de esas formaciones de filas y columnas que había construido era una matriz.

Heisenberg no lo sabía, pero esas tablas de números se llamaban matrices y su regla de multiplicación ¡era la regla para obtener el producto de dos matrices!.
Born reconoció su importancia y envió inmediatamente el trabajo a Zeitschrift für Physik para su publicación.
Y así, a mediados de Julio de 1925 vio la luz el artículo de Heisenberg "Sobre una interpretación teórico-cuántica de las relaciones cinemáticas y mecánicas" (Über quantentheoretische Umdeutung kinematischer und mechanischer Beziehungen, Zeitschrift für Physik 33 (1925), 879-893;Cfr.[VW].
Heisenberg, Born y un alumno de éste llamado Paul Jordan, desarrollaron esa inspiración inicial convirtiéndola en lo que finalmente se llamaría Mecánica Matricial. El trabajo se publicó a finales de 1925, y se conoció como "el artículo de los tres hombres" (Drei Männer Arbeit).

Habían obtenido la nueva Matemática para la nueva Física.

    Werner Heisenberg

Wolfgang Pauli comprendió rápidamente esta mecánica matricial. La aplicó al átomo de Hidrógeno resolviendo su espectro con el mismo resultado que había obtenido Bohr. Pauli determinó también, aplicando la nueva matemática, el espectro de un átomo de hidrógeno en presencia de un campo eléctrico o magnético. Este problema no se había resuelto hasta entonces.

La nueva Mecánica Matricial había nacido poderosa.

Esta Mecánica Matricial, esta formulación matemática, predice perfectamente los resultados de los experimentos pero no nos dice nada de cómo es el interior del átomo. Sólo percibimos su realidad en el acto de la medida, en el acto de la interacción con ella.
No percibimos la realidad sino su proyección.

No nos dice cómo es el microcosmos del que emerge el macrocosmos.

No nos dice nada de cómo es la realidad última. La realidad sumergida.

No nos proporciona una imagen de cómo es la realidad al otro lado del cristal.

No nos dice nada de cómo es esa realidad cuando no la miramos, cuando no hay interacción.

¿Sólo existe el átomo cuando medimos alguno de sus observables? ¿Cómo es esa realidad cuando no hay interacción?.
Heisenberg llega a decir que esa realidad no existe si no hay interacción.
Niega su existencia si no la observamos.

La Matriz se construye con las interacciones. Es el muro que se levanta entre la otra realidad y ésta.

“Matrix nos rodea. Está por todas partes. Incluso ahora, en esta misma habitación. Puedes verla si miras por la ventana o al encender la televisión. Puedes sentirla cuando vas a trabajar, cuando vas a la iglesia, cuando pagas tus impuestos. Es el mundo que ha sido puesto ante tus ojos para ocultarte la verdad.” 

Bienvenidos a Matrix.

Eikasia

Platón, en el Libro VII de República,  nos presenta el mito de la caverna. En él nos describe a unos hombres que desde niños fueron encadenados en el fondo de una cueva, de espaldas a la entrada de la misma. De cara a la pared, su visión está limitada y por lo tanto lo único que ven es la pared de la caverna sobre la que se proyectan las sombras de figuras de animales y objetos que pasan delante de una gran hoguera.

No ven los animales y los objetos reales. Ven sus proyecciones. Pero para ellos esa es la realidad.

“La ciencia” de dentro de la caverna consiste en distinguir una sombra de otra y en saber cuando va a pasar cada forma. Prever la sombra a la que le toca pasar.
A este estadio se le llama Eikasia = ilusión; creer que es real pero no lo es.

La Eikasia es el primer estadio del conocimiento.


Un pequeño detalle, como siempre

En la Física clásica, las magnitudes se representan por números. El producto de dos números se puede hacer en cualquier orden. Puedes multiplicar a por b y da el mismo resultado que multiplicar b por a. 
En la Mecánica Matricial de Heisenberg las magnitudes se representan mediante matrices. Las matrices, a diferencia de los números, no se pueden multiplicar en cualquier orden. Multiplicar A por B no es igual que multiplicar B por A. El producto de matrices no es conmutativo.
A Heisenberg, aunque no sabía nada de matrices, no le había pasado inadvertido que su regla de multiplicación no era conmutativa.

Siempre hay algo que no cuadra.
Este pequeño detalle (del orden de h, la constante de Planck) abre una grieta más en la concepción clásica del universo y terminará desembocando en un principio fundamental de la Física Cuántica:

El principio de incertidumbre de Heisenberg.

Según este principio no se puede conocer con absoluta precisión la posición y la velocidad de una partícula. Si conocemos su posición, su velocidad queda indeterminada. Si conocemos su velocidad, es su posición la que queda completamente indeterminada.

Inquietante.

Hablaremos de este principio más adelante... 

El ratón que miraba la luna

Cuando interactuamos con la realidad, "la observamos", de alguna manera la modificamos.
Observar un átomo es, por ejemplo, someterlo a un campo eléctrico o magnético. O bombardearlo con fotones para saber qué radiaciones absorbe y cuales no. ¿Cómo es es el interior del átomo si no hay interacción?. Con la "observación" ¿Obligamos al átomo a comportarse de un modo determinado?

Sabemos que si realizamos un experimento para comprobar la naturaleza ondulatoria de la luz, ésta se comporta como una onda. Si hacemos un experimento para comprobar su naturaleza corpuscular, ésta actúa como un corpúsculo. ¿La realidad la crea el observador?

La dualidad onda-corpúsculo y el principio de incertidumbre de Heisenberg llevarán a Bohr, Heisenberg y Born a una interpretación de la Física Cuántica que se dió en llamar interpretación de Copenhague. Para ellos la realidad objetiva no existe. La realidad depende del observador. Toda la información la constituyen los resultados de los experimentos. 
Heisenberg escribió:"...todos los que se oponen a la interpretación de Copenhague están de acuerdo en un punto. En su opinión sería deseable volver al concepto de realidad de la física clásica o, para utilizar un término más filosófico, a la ontología del materialismo. Preferirían retornar a la idea de un mundo real, objetivo, cuyas partes más pequeñas existen objetivamente del mismo modo que existen los árboles y las piedras, con independencia de si son observadas o no".

Cuando Heisenberg publicó su artículo sobre la nueva mecánica, Einstein decía que los de Göttingen se lo habían creído pero que él no. 
A Einstein no le gustaba nada pensar que la realidad no existe si no la miramos. Él pensaba que la realidad es algo objetivo que está ahí. Y es independiente del observador.
Einstein solía preguntar: ¿Existe la luna sólo porque la mira un ratón?

Epílogo

Es posible que la realidad no podamos conocerla nunca.
Es posible que ni siquiera exista cuando no la miramos.
Es posible que todo lo que vemos sentimos y tocamos sea sólo una ilusión.
Es posible que seamos solamente un sueño.    

Ahora vemos a través de un cristal, oscuramente. (I Corintios 13,12)

Ondas de materia

La perfecta simetría

No existían experimentos que lo avalaran. Nadie lo había imaginado antes. Pero él, Luis De Broglie, séptimo duque de Broglie, dejándose llevar por la belleza de una simetría perfecta, se atrevió a plantear lo que parecía imposible:

La materia también es una onda.

Había estado meditando.

…Todo lo que existe en nuestro  universo es luz o es materia. Si la luz es una onda y se comporta a veces como materia...la materia ¿se podría comportar también como una onda?

Y su meditación le llevó a concluir un postulado absolutamente revolucionario: Toda partícula de materia en movimiento lleva asociada una onda.

Y lo escribió en su tesis doctoral en 1924.

Incluso se atrevió, mediante una sencilla fórmula, a calcular la longitud de onda de la oscilación de la materia.

La longitud de onda λ de una partícula de masa m y velocidad v se puede obtener así:

                              λ  = h/mv  =  h/p                      (Relación de De Broglie)

donde p es el impulso o cantidad de movimiento   p = m v   y    h es la constante de Planck.

Tres años más tarde, Clinton Joseph Davisson y Lester Halbert Germen lanzan electrones contra una rejilla cristalina y obtienen un patrón de interferencia que sólo lo pueden producir las ondas.

En 1929 Luis De Broglie recibe el premio Nobel “por su descubrimiento de la naturaleza ondulatoria de los electrones”.

Los electrones, los protones, los neutrones, los átomos, las moléculas…

Nosotros.

Sí, también nosotros somos un mar de olas invisibles en el inmenso océano que forma el universo.

Una partícula está localizada.

Pero una onda se extiende sin fin en el espacio-tiempo.

Luis De Broglie nos liberó de una pesada carga.

El Uróboros: La serpiente que se muerde la cola

El electrón es una partícula con masa, con carga eléctrica, con impulso p. Tenía todo lo que una partícula material pudiera desear. ¿Quién podría imaginar que quisiera ser una onda?

Habíamos visto, en el átomo de Bohr, que el electrón sólo podía circular por unas determinadas órbitas.

Pero Bohr no sabía porqué.

Afirmó que el momento angular del electrón (L) está cuantizado y sólo estarían permitidas las órbitas que respondieran a esa cuantización.

                                         L= n h/2π  donde      L = m v r

Esa cuantización estaba gobernada por el número entero n.

El radio r de la órbita debía ser tal que fuera un número entero de veces “algo”:   

                                           r = n veces“algo”

Pero… ¿qué es ese “algo” y por qué?

La deducción que viene a continuación os la podéis saltar, pero no me resisto a ponerla por ser muy sencilla y por si a alguien le pudiera interesar:

Bohr había dicho :        L= n h/2π

Como   L es igual al producto   m v r

Obtenemos  m v r =  n h/2π

Pasamos el m v  al segundo miembro y el 2π al primero

Y se obtiene           2π r  = n h/m v  o también      2πr = n h/p    

Y aquí, es donde entra la genialidad (y el atrevimiento) de De Broglie.

Postula que el electrón es una onda cuya longitud de onda es   λ = h/p  y lo sustituye en la expresión anterior.

  Y por tanto  llega a                

                                             2πr = n λ

Recordemos que   2πr es la longitud de una circunferencia. Esta circunferencia es la órbita que recorre el electrón. ¡Y ha de ser igual a n λ!

Esto quiere decir que si el electrón es una onda, la longitud de la órbita que recorre ese electrón no puede ser cualquiera. Esa órbita debe tener una longitud tal que se corresponda con un número entero de veces la longitud de onda del electrón.

Porque si no, al cerrar la órbita la onda se autodestruiría.

La respuesta a la pregunta ¿por qué el electrón elige una determinada órbita? es simplemente (?): porque el electrón no es “realmente” una partícula como creía Bohr y como creía todo el mundo hasta ese momento. El electrón, en el átomo, es una onda.

Y una onda, con una determinada longitud de onda λ, no “cabe” en cualquier sitio. Necesita una órbita en cuya longitud (2πr ) quepa un numero entero de longitudes de onda. Es decir, un número entero de ciclos.

Veamos la figura siguiente. Se trata de un caso en que la órbita, una circunferencia,  tiene una longitud de 2.5 λ. Un caso en que n no es un número entero

Al tratarse de una circunferencia, tenemos que cerrar la órbita conectando el final de la onda con su inicio. Vemos que el resultado con el tiempo es una onda nula.

La serpiente se engulle a sí misma por la cola.

            

                                                                 Órbita prohibida

Sin embargo, en la figura siguiente vemos el caso en que n vale 2, es decir, es un número entero y el resultado es una onda estacionaria.

                                                              Órbita permitida

Este es el misterio de la cuantificación de las órbitas del electrón en el átomo:

El electrón, en el átomo, es una onda estacionaria.
No es una partícula. Es una onda.

Hemos perdido al electrón. Ahora el electrón se encuentra “extendido” a lo largo de toda su trayectoria. No podemos decir dónde se encuentra. No tiene sentido.

No es algo que se mueve.

Él es el movimiento.

La ola que nos mece

Ahora sabemos que estamos hechos de ondas. De multitud de ondas superpuestas. Cada electrón de cada átomo es una onda. Cada protón, cada neutrón del núcleo, es una onda.

Una onda similar a la de la figura:

               

                                                                     Onda

¿Y por qué no percibimos esas ondas?

La culpa la tiene, como siempre, la constante de Planck.

La constante h tiene un valor muy, muy, pequeño, lo que hace que la longitud de onda sea también muy, muy pequeña.

Si observamos la relación de De Broglie, λ  = h/mv , vemos que cuanto mayor es la masa m de una partícula, su longitud de onda es menor. Y, a su vez, cuanto menor es la longitud de onda de una oscilación, más difícil es detectar que se trata de una onda.

Observa las tres figuras siguientes. Las tres pertenecen a la misma onda pero de una a otra hemos ido haciendo su longitud de onda mucho más pequeña (hemos aumentado su frecuencia). En la última hemos perdido la percepción de que se trata de una onda. Aparece como un continuo.

Ahora te dejo que lo pienses.

El hilo de Ariadna

Habíamos comenzado esta serie de artículos hablando de la controversia entre  Newton y Huygens sobre la naturaleza de la luz. Para Newton era corpuscular y para Huygens la luz era una onda.

Sabemos, por los experimentos de Young y Fresnel, que la luz se comporta como una onda. Maxwel estableció sus ecuaciones considerando que la luz era una onda. Y las ecuaciones de Maxwell se cumplían a la perfección.

Sin embargo, Planck tuvo que “cuantificar” la energía de la luz, dividirla en trocitos o paquetes para poder explicar la radiación del cuerpo negro. Einstein, a esos cuantos de energía les dio entidad corpuscular y explicó el fenómeno fotoeléctrico.

Pero entonces… ¿la luz es una onda o está compuesta por partículas?

La luz ¿es onda o es materia?

Ahora, Luis De Broglie nos ha fabricado un nuevo laberinto.

Ya no nos preguntamos sólo si la luz es una onda o si está compuesta de partículas. Tendríamos que hacernos esa misma pregunta también con la materia.

Antes, en el universo, todo era luz o materia. Ondas o partículas.

Ahora el universo está compuesto por “algo” que es onda y partícula a la vez.
Y unas veces ese "algo" se manifiesta como onda y otras como partícula.

Por tanto, la pregunta sería entonces ¿qué es la realidad?

Necesitamos el hilo de Ariadna.

Contraria sunt complementa

Hemos estado utilizando unas veces el verbo “ser” y otras veces el verbo “comportarse”.

La luz ¿es una onda o se comporta como una onda?.

La materia ¿es una onda o se comporta como una onda?.

Hasta Luis De Broglie el universo entero estaba constituido por luz y materia.

Las partículas, como los electrones y los átomos, hasta ese momento habían sido considerados como materia.

Ahora la materia, al igual que la luz, se puede manifestar como una onda.

No es Ariadna sino Niels Bohr quien nos ofrece un primer hilo: su Principio de Complementariedad.

La realidad no es ni onda ni corpúsculo. Sino ambas cosas. Ambos aspectos son complementarios y conforman esa realidad. Pero su verdadera naturaleza no podemos llegarla a conocer. Sólo podemos interactuar con ella y estudiar los resultados. “Si la realidad manifiesta uno de sus aspectos, el otro permanece oculto”.

Si preparamos un experimento para demostrar que la luz es una onda obtendremos que la luz es una onda.

Si preparamos un experimento para demostrar que la luz está formada por corpúsculos, obtendremos que la luz está formada por corpúsculos.

La realidad ha dejado de ser objetiva. La realidad es función del observador. La realidad no existe como algo independiente del observador.

Bohr niega que se pueda llegar a conocer la realidad. No podremos saber cómo es esa realidad. Sólo cómo se comporta cuando interactuamos con ella.

No sabemos qué es, sabemos cómo se comporta.

Estas ideas dieron lugar a una línea de pensamiento que se dió en llamar interpretación de Copenhague y provocaron un verdadero cisma filosófico.

Einstein no aceptaba esta interpretación. No aceptaba que no existiera una realidad objetiva independiente del observador. Tampoco aceptaba otros aspectos de la cuántica que iremos desvelando en próximos artículos.

Bohr y Einstein comenzaron una serie de debates que se hicieron muy famosos. Eran dos concepciones absolutamente diferentes del universo. El problema para Einstein era que, aunque le parecieran absurdas ciertas ideas, a Bohr le salían muy bien las cuentas.

Dedicaremos próximos artículos a estos temas, porque forman la base de las nuevas ideas y conceptos, absolutamente mágicos, de la nueva Física Cuántica.

Epílogo

No es una partícula que oscila.
La partícula es la oscilación.

Lo que no era vacío ahora sabemos que es onda

¿Somos ondas que vibran en un vasto vacío?

Si fuéramos una oscilación…

¿qué es exactamente lo que oscila?

¿Existe de lo que estamos hechos?

“Por la fe entendemos haber sido constituido el universo por la palabra de Dios, de modo que lo que se ve fue hecho de lo que no se veía.” (Hebreos 11:3)

El átomo de Bohr

El vacío que nos llena

A principios del siglo XX, la materia era consistente y compacta.

La materia estaba constituida por átomos. Éstos, a su vez, estaban constituidos por una distribución continua de carga positiva de forma esférica, con los electrones (cargas negativas) incrustados en ella.

Debido a su repulsión mutua, los electrones estarían uniformemente distribuidos dentro de la esfera de carga positiva y la carga total sería nula.

El átomo era como un pastel de pasas neutro (modelo de Thomson).

Para confirmar esta estructura de la materia, Ernest Rutherford (1871-1937) realizó un experimento en 1909.

Lanzó a gran velocidad partículas alfa sobre una lámina muy delgada de oro (10 µm de espesor).

Las partículas alfa son núcleos de Helio, es decir, una partícula alfa es un átomo de Helio que ha perdido los dos electrones.

Por tanto, son partículas positivas con masa, pero una masa mucho menor que la del átomo de oro.

Según el modelo de Thomson, lo que cabía esperar es que el haz de partículas atravesase la lámina, produciéndose ligeras desviaciones de las trayectorias.

Sin embargo, Rutherford obtuvo un resultado sorprendente: algunas partículas sufrían desviaciones considerables y una mínima parte incluso rebotaba en la lámina y volvía hacia atrás.

El mismo Rutherford describe su asombro:

“...Esto era lo más increíble que me había ocurrido en mi vida. Tan increíble como si un proyectil de 15 pulgadas, disparado contra una hoja de papel sanitario, se volviera y le golpeara a uno...”

 ¿Qué estaba pasando?

Pasaba algo muy simple. La materia no está constituida como se pensaba.

La clave la dieron esas partículas, algunas, que rebotaron hacia atrás.

Dos datos importantes: que fuera un rebote hacia atrás y el que fueran muy pocas.

Las partículas alfa deberían haber atravesado la lámina neutra sin problema, con ligeras desviaciones. Sin embargo, algunas rebotaron hacia atrás como lo hace una pelota cuando choca contra la pared de un frontón.  

Este hecho sólo se explicaba suponiendo que la partícula alfa había impactado frontalmente contra una gran masa positiva.

Rutherford concluyó que toda la carga positiva del átomo estaba concentrada en un pequeño núcleo donde residía, además, la casi totalidad de su masa.

Sólo rebotaban hacia atrás aquellas partículas que impactaban contra el núcleo.

El que fueran muy pocas indicaba que el tamaño del núcleo debía ser muy pequeño con respecto al tamaño total del átomo.

Significaba la preponderancia del vacío en el interior del átomo.

Los datos experimentales indicaban que el radio del núcleo era más de cien mil veces menor que el del átomo.

Dicho de otro modo, el volumen ocupado por el núcleo es 10¹⁵ veces menor que el volumen ocupado por el átomo completo.

Pero… si en un átomo prácticamente toda la carga positiva y la masa están concentradas en un pequeñísimo volumen, en su centro, ¿qué hay en ese inmenso espacio, diez millones de veces mayor, que constituye el átomo completo?

Prácticamente nada: el vacío.

Un inmenso vacío impregnado de campos. Zonas de influencias.

En ese inmenso vacío pululan los electrones, pero tienen una masa despreciable.

El vacío, en la materia, sobrepasa a lo lleno 1000 millones de millones de veces.

La materia, que se creía compacta, sólida, está prácticamente vacía.

Lo que “ven” las partículas alfa, lanzadas contra la lámina de oro, es un inmenso vacío en el que flotan los núcleos de los átomos a distancias inmensas entre ellos y contra los que algunas de ellas chocan, pero que la inmensa mayoría atraviesa surcando la infinita vacuidad de la lámina.

Si fuera posible eliminar de nosotros el vacío que nos llena seríamos invisibles. Quedaríamos reducidos a la nada. A un punto inapreciable. Aunque nuestra masa, energía condensada, seguiría inalterable.

Hubo un tiempo en el que la materia era materia.

Pero eso fue antes de que llegara el vacío a inundarlo todo.

Los días del arco iris

Cuando un átomo es excitado, suministrándole energía durante un cierto tiempo, vuelve a su estado anterior liberando dicha energía en forma de radiación electromagnética, luz, a distintas frecuencias, colores.

Cada tipo de átomo tiene un arco iris particular que lo identifica. Aunque los físicos lo llaman espectro.

            

                                                  Espectro de emisión del Sodio (Na)

A finales del siglo XIX, los físicos se habían dedicado a experimentar obteniendo estos espectros de emisión y absorción. Se formaron verdaderas enciclopedias de las rayas espectrales. Se llegó a asignar a cada elemento sus líneas características pero se ignoraba por completo por qué un determinado elemento irradiaba una determinada raya y no otra.

Desde el primer momento se pensó que debía existir alguna relación o secuencia entre dichas rayas. Pero nadie fue capaz de encontrarla. Hasta que  el suizo J.J. Balmer en 1885 presentó la siguiente fórmula para el espectro del Hidrógeno:

                                                          f = R (1/2² – 1/n²)

Donde f es la frecuencia de la emisión.

R es la constante de Rydberg.

n  toma valores enteros a partir de 3.

Otro suizo, Walter Ritz, la generalizó:

                                                         f = R (1/m² – 1/n²)

Donde m es un número entero menor que n.

La fórmula original sólo reveló la existencia de una serie (m = 2).

Pero había más series.

Lyman encontró en el espectro ultravioleta rayas de Hidrógeno cuyas frecuencias corresponden a la fórmula mágica para m=1.

Pero a pesar de las investigaciones que se realizaron al respecto, seguía siendo un misterio el origen de las rayas espectrales. Un misterio que nadie conseguía desentrañar.

Tenían, eso sí, una extraña relación con los números enteros.

Lo que está abajo es como lo que está arriba.

Y lo que está arriba es como lo que está abajo,

para que pueda cumplirse el milagro de lo Uno.

(Tabula Smaragdina)

Ahora que sabemos que el átomo está vacío, hay que plantearse una nueva imagen de la estructura de la materia. Una nueva imagen del átomo que se corresponda con los resultados del experimento.

Rutherford propone, en 1911, una estructura análoga a un sistema planetario: El núcleo, constituido por protones y neutrones, y los electrones girando a su alrededor.

Esta hipótesis es extremadamente seductora. Es la perfecta similitud entre el microcosmos y el macrocosmos. La antigua idea de que lo infinitamente pequeño es como lo infinitamente grande. Lo que está arriba como lo que está abajo.

El bello pensamiento de que las mismas leyes rigen en todas las escalas de magnitud.

Pero, como suele ocurrir en Física, esta bella hipótesis tenía un punto débil: Un planeta no está cargado eléctricamente. Un electrón sí.

Según la Física clásica, si una carga eléctrica es acelerada (cambia su velocidad) emite radiación electromagnética (luz).

Un electrón, girando alrededor del núcleo, es una carga eléctrica que está cambiando su velocidad continuamente (al ser un giro cambia la dirección). Por tanto, emitiría radiación electromagnética y perdería energía cinética continuamente hasta precipitarse sobre el núcleo.

Se destruiría el átomo.

La hipótesis de Rutherford era tan bella como imposible.

Y entonces llegó Bohr

En 1912 Ernest Rutherford invita a su laboratorio a un joven físico danés llamado Niels Bohr (1885-1962).

A él le gustaba la idea del átomo como un sistema planetario alrededor del sol. Le gustaba la bella teoría.

Para hacerla posible, Niels Bohr en un trabajo titulado “Sobre la constitución de átomos y moléculas”, presentado en 1913, estableció cuatro postulados:

1. Un electrón en un átomo se mueve en una órbita circular alrededor del núcleo bajo la influencia de la atracción de Coulomb entre el electrón y el núcleo, rigiéndose por las leyes de la mecánica clásica. 

2. En lugar de una infinidad de órbitas, posibles en la mecánica clásica, un electrón sólo puede moverse en aquellas en las que el  impulso angular L del electrón sea un múltiplo entero de h (constante de Planck) dividida por 2π.

3.  A pesar de que el electrón se acelera constantemente cuando se mueve en una de estas órbitas permitidas, no radia energía electromagnética (no emite luz). Su energía total E permanece constante. 

4. El átomo emite radiación electromagnética cuando un electrón “salta” desde una órbita de energía total E_inicial a otra órbita de energía total E_final. La frecuencia de la radiación emitida (el color de la luz) es igual a la diferencia de energías dividida por la constante de Planck.

Bohr, en el primer postulado utiliza la mecánica clásica para estudiar el funcionamiento del giro del electrón alrededor del núcleo. Sería equivalente a un planeta que gira alrededor del sol sustituyendo la ley de gravitación por la ley de Coulomb.

El equilibrio se establece igualando la fuerza de atracción electrostática con la centrífuga.

Aquí todavía la mecánica clásica es aplicable.

En el segundo, en contra de la mecánica clásica, dice que las órbitas no pueden ser cualesquiera sino que tienen que ser unas órbitas determinadas. Hay unas órbitas permitidas y otras no.

Recordemos que Planck dijo que estaba cuantizada la energía de una partícula que oscila respecto a un punto de reposo.

Bohr da un salto cualitativo importante aplicando el concepto de cuantización al impulso angular del electrón:

                                         L= n h/2π

n es un número entero.

h es la constante de Planck.

El impulso angular L es el producto de la masa del electrón m_e , por su velocidad v  y por el radio de giro r. Este radio de giro es el radio de la órbita.

Lo que nos lleva a una cuantización de las órbitas posibles del electrón. Unas órbitas son permitidas y otras no.

Sólo están permitidas aquellas para n = 1, 2, 3…

Cada órbita se corresponde con un valor de energía total del electrón.

Por tanto, la energía total del electrón está cuantizada.

En el tercero, muy a su pesar, niega a Maxwell y afirma que un electrón en su giro alrededor del núcleo, es una carga eléctrica acelerada, pero no radia. No emite luz.

Y por último, en el cuarto, en contra de sus más íntimos pensamientos sobre la naturaleza ondulatoria de la luz, admite que un electrón, cuando cambia de una órbita a otra de menor energía, emite luz en forma de fotones. Y utiliza la expresión de Planck para escribir:

                                           E_inicial – E_final =  h  f         

Este postulado se basa en la expresión de Max Planck y en la idea de fotón de Einstein.

La genialidad aquí está en pensar que la frecuencia de la radiación emitida no tiene por qué ser la misma que la de la vibración del electrón, como ocurría en el caso de Planck.

"La hipótesis de que la frecuencia radiada no depende en absoluto de la frecuencia del electrón en su órbita es un inmenso logro. La teoría de Bohr tiene entonces que ser correcta. Este es uno de los más grandes descubrimientos de la historia." A. Einstein

Vemos por los propios postulados que Bohr se debate entre la aceptación y la negación de la mecánica clásica. Sabe que la mecánica clásica tiene sus logros importantes pero que no sirve para explicar lo que ocurre en el interior de la materia.

Piensa que es necesaria una nueva Física más general que englobe a la clásica como un caso particular, en el que la constante de Planck valga cero. 

Esta idea desembocará en lo que llamó Principio de correspondencia.

Los cálculos realizados por Bohr para el átomo de Hidrógeno coinciden con los resultados experimentales.

Basándose en la idea de Bohr se calculan la velocidad del electrón, el diámetro del átomo, su energía de ionización, el efecto Zeeman y el efecto Stark.

                                           

                                                                    Niels Bohr

En 1922 Niels Bohr recibe el premio Nobel por sus trabajos sobre la estructura del átomo y la radiación.

Es el principio del fin de la mecánica clásica.

Es el comienzo de una nueva mecánica que se denominará cuántica. Una nueva mecánica que enfrentará a genios como Einstein y Bohr en intensos debates.

Einstein, aun siendo uno de sus precursores, se resistirá a aceptar las consecuencias que se derivaban de esta nueva ciencia.

Una nueva ciencia para una nueva realidad.

Y la luz se hizo

Cuando Bohr andaba preparando su trabajo sobre el átomo, un colega le enseñó la fórmula de Balmer.

“En cuanto ví la fórmula de Balmer, todo se me hizo claro”, confesó Bohr.

Niels Borh iguala la diferencia de energía entre dos órbitas con la expresión de Planck para la energía   E = h f    y como por encanto aparece… ¡la fórmula de Balmer!

De repente, comienzan a tener sentido los números enteros. Esos números mágicos que van determinando las órbitas permitidas y la energía total del electrón en cada una.

Y… los colores de las rayas espectrales?:  Las frecuencias correspondientes a cada transición entre las distintas órbitas.

El espectro luminoso del átomo de Hidrógeno y las misteriosas rayas habían sido descifrados. También su extraña relación con los números.

Los números enteros.

Esos números enteros que dominan ahora el interior del átomo.

Números cuánticos.

El interior del átomo también es discontinuo.

El secreto mejor guardado

El átomo de Bohr es un átomo extraño.

Es un sistema planetario con órbitas planas circulares. Cada nivel de energía total del electrón estaba determinado por n, el número cuántico principal.

Explicaba muy bien el átomo de Hidrógeno pero no el resto de los átomos.

Después llegó Sommerfeld y le dio al electrón una órbita elíptica. Múltiples órbitas elípticas. Le dotó de un perihelio y un afelio, similar a Mercurio. Segundo número cuántico, l.

Y llegaron también Stern y Gerlach y le otorgaron un espacio tridimensional para sus órbitas. Espacio tridimensional cuantizado. Tercer número cuántico, m.

Unbelech y Goudsmith lo pusieron a rotar sobre sí mismo, como cualquier planeta. Le dotaron de spín. Cuarto número cuántico, s.

Las interacciones determinadas por los cuatro números cuánticos dibujan la imagen y el movimiento en el interior del átomo.

Un sistema solar microscópico gobernado por números enteros.

“Dios ha creado los números enteros; lo demás es obra del hombre”  Leopold Kronecker (Matemático alemán, 1823-1891).

Y entonces, como por arte de magia, Wolfgang Pauli enuncia en 1925 su Principio de exclusión:

El estado de dos electrones en el átomo tiene que diferir en, al menos, un número cuántico.

Esta ley prohíbe a los electrones que ocupen todos la órbita más estable. La más próxima al núcleo. Esta ley obliga a los electrones a distribuirse en distintas órbitas, dando lugar a los distintos elementos.

Pero esta ley es un enigma.

Un secreto escondido entre rayas de colores.

No sabemos por qué es así.

Pauli tampoco.

Pauli se la había robado al arco iris.

Parte de la verdad

¿Por qué esas órbitas y no otras?

Cuando el electrón “salta” de una órbita a otra ¿pasa por órbitas prohibidas?

Si no ¿dónde se encuentra el electrón durante el salto?

¿Desaparece de nuestro espacio-tiempo?

¿Cuándo emite el fotón?, ¿antes del salto, después del salto o desde ese lugar misterioso donde se encuentra entre ambas órbitas?

El átomo de Bohr es parte de la verdad. Pero no toda la verdad.

Muchas preguntas sin respuesta.

Pero aún nos quedan De Broglie, Heisenberg y Schrödinger.

Epílogo

Lo que era continuo ahora se encuentra fragmentado.

Lo que creímos sólido ahora es simplemente vacío.

Lo que estaba quieto, incrustado, ahora es liberado y danza.

Baila de forma interminable alrededor del núcleo.

La nada se ha apoderado de todo.

Y entonces ¿qué nos queda?

Relaciones de influencia. Campos.

Misterio.

Pero aún es pronto para desvelarlo.

 “Todo lo que llamamos real está compuesto por cosas que no pueden considerarse como reales.” Niels Bohr.